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　　提要：作為一種人造板材，空心陶板的結(jié)構(gòu)計算比較麻煩。本文通過理論推導(dǎo)公式后，與有限元計算結(jié)果進(jìn)行對比，兩種計算結(jié)果基本吻合，來驗證理論推導(dǎo)公式的可行性。

　　關(guān)鍵詞：空心陶板，計算公式

       前言

　　空心陶板的面板強(qiáng)度計算一直以來比較混亂，絕大多數(shù)設(shè)計人員都是用空心陶板的總厚度按實心板的計算公式進(jìn)行計算，包括百度上搜到的關(guān)于陶板的強(qiáng)度計算也是如此，存在一定的安全隱患。在《人造板材幕墻工程技術(shù)規(guī)范》JGJ 336-2016的相關(guān)規(guī)定中，空心陶板的最大彎曲應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值（詞條“標(biāo)準(zhǔn)值”由行業(yè)大百科提供）宜采用有限元方法（詞條“有限元方法”由行業(yè)大百科提供）分析計算，也可通過均布靜態(tài)荷載彎曲試驗確定其受彎承載能力，由于采用有限元進(jìn)行空心陶板建模時比較麻煩，對計算人員要求較高，工程中往往是采用試驗的方法來確定其承載能力，即按《天然飾面石材試驗方法第8部分 用均勻靜態(tài)壓差檢測石材掛裝系統(tǒng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗方法》GBT 9966.8-2008的相關(guān)要求進(jìn)行均布靜態(tài)荷載彎曲試驗，但是，檢測試驗相對來說比較麻煩，能否采用理論公式進(jìn)行計算呢?本文通過理論推導(dǎo)公式和有限元計算結(jié)果進(jìn)行比較，探討空心陶板的理論計算公式的可行性。

　　另外，《人造板材（詞條“板材”由行業(yè)大百科提供）幕墻工程技術(shù)規(guī)范》中對陶板無撓度計算要求，本文中的撓度公式僅作為理論公式與有限元法之間進(jìn)行比較驗證，也可作為有變形控制要求時的補(bǔ)充計算。

　　由于空心陶板在長度和寬度兩個方向上的截面不一樣，截面較復(fù)雜，為確保結(jié)果準(zhǔn)確，特采用了兩種有限元軟件進(jìn)行分析，其中，SAP2000(以下簡稱“SAP”)計算結(jié)果明確，可直接查詢各點的準(zhǔn)確值，但建模相對復(fù)雜些，而INVENTOR(以下簡稱“INV”)建模非常便利，但畢竟不是一種專業(yè)計算軟件，主要數(shù)值可準(zhǔn)確查詢，但要查詢各點的準(zhǔn)確值較為困難。通過采用SAP和INV兩種有限元，來相互驗證計算結(jié)果的正確性。

　　1 理論公式推導(dǎo)

　　空心陶板的規(guī)格較多，寬度一般為300~800mm之間，長度一般不大于1500mm。由于空心陶板通常采用四點支承的固定方式，所以，理論公式也按四點支承進(jìn)行計算。

　　1) 基本參數(shù)

　　空心陶板長度為b，寬度為a，厚度為t。另外，空心陶板為小撓度變形，不考慮折減系數(shù)。

　　2) 計算原理

　　不同于普通的實心陶板，空心陶板長度方向和寬度方向的橫截面完全不同，造成橫截面慣性矩和抵抗矩也不同，無法采用統(tǒng)一的公式進(jìn)行計算，所以，考慮采用長度和寬度兩個方向分別進(jìn)行計算。

　　首先，根據(jù)彈性小撓度矩形板計算理論，計算矩形四角支承板兩個方向的最大彎矩，并假設(shè)兩個方向的最大彎矩均布在各自的橫截面上;其次，分別計算兩個方向的截面慣性矩和抵抗矩，可采用Autocad等軟件直接求出，其中，長度方向截面為空心陶板的常見橫截面(如圖1)，慣性矩和抵抗矩分別為Ia和Wa(取較小值)，寬度方向為上下兩個板厚、中間空心的橫截面(如圖2)，慣性矩和抵抗矩分別為Ib和Wb(取較小值);最后，計算出空心陶板兩個方向上的強(qiáng)度以及最大撓度值。

圖1 空心陶板長度方向橫截面示意圖

圖2 空心陶板寬度方向橫截面示意圖

　　3) 空心陶板兩個方向上的彎矩

　　按彈性小撓度矩形板理論，陶板兩個方向上的彎矩系數(shù)和跨中最大撓度系數(shù)按圖3的四角支承板計算簡圖進(jìn)行計算，具體數(shù)值可從《建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊》或相關(guān)規(guī)范中查表得出，查表時需對。由于最大彎矩系數(shù)在面板兩個方向自由邊中點位置，故兩個方向中心點mx和my位置無需計算。

　　2 理論公式與有限元法對比

　　考慮到目前陶板的規(guī)格尺寸越來越大，同時寬度方向上自由邊中點彎矩也較大些，本文采用寬度較大的500mm陶板進(jìn)行理論公式和有限元法的對比計算，選取陶板寬度500mm，厚度30mm，長度從600~1500mm為分析對象，四角支承僅承受風(fēng)荷載，風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值為1.0kN/m2，設(shè)計值為1.5kN/m2，不考慮板自重影響。

　　為方便采用有限元進(jìn)行建模計算，圖4中陶板的截面形狀及空心截面的尺寸進(jìn)行了局部調(diào)整，理論公式推導(dǎo)及有限元法的計算均按此截面進(jìn)行分析。由于空心陶板截面比較復(fù)雜，本文采用INV和SAP兩個有限元軟件進(jìn)行分析。

圖4 空心陶板寬度方向橫截面示意圖

　　5) 理論公式和有限元法的對比與分析

　　采用理論公式和有限元法分別對從600~1500mm不同板長的空心陶板進(jìn)行計算，理論公式的結(jié)果見表2，有限元INV的結(jié)果見表3，有限元SAP的結(jié)果見表4。

　　現(xiàn)將空心陶板長度方向自由邊中點和中心點的彎曲應(yīng)力進(jìn)行對比，具體見圖7~8。從圖中可以看出，理論公式完全包絡(luò)了有限元，兩個有限元計算結(jié)果基本吻合。

　　空心陶板寬度方向自由邊中點和中心點的彎曲應(yīng)力對比見圖9~10。從圖中可以看出，自由邊中點的彎曲應(yīng)力中，理論公式?jīng)]有完全包絡(luò)有限元，與SAP的計算結(jié)果基本接近，并且SAP與INV有一定的差異，但中心點的彎曲應(yīng)力則完全包絡(luò)。

　　最后，對陶板的最大撓度進(jìn)行對比，具體見圖11。從圖中可以看出，理論計算完全包絡(luò)了兩個有限元法，且撓度值遠(yuǎn)小于板厚，符合小撓度變形理論。

　　從匯總的計算結(jié)果對比來看，理論公式在強(qiáng)度和撓度計算上基本上都包絡(luò)了兩種有限元的計算結(jié)果，空心陶板的最大應(yīng)力在兩個方向自由邊中點，而兩個方向中心點位置可不計算。

　　3 結(jié)論

　　根據(jù)理論公式和有限元法的計算比較，可以得出以下結(jié)論：

　　1) 雖然本文只分析了500mm寬、30mm厚的空心陶板，但計算了長度從600~1500mm 的受力情況，具有很好的代表性，無需再分析其它規(guī)格的面板;

　　2) 空心陶板理論公式和有限元法在個別位置雖然有一定偏差，但最大強(qiáng)度和撓度計算結(jié)果均能包絡(luò)有限元法，且有一定的安全富余，所以，空心陶板采用本文的理論公式進(jìn)行強(qiáng)度和撓度進(jìn)行計算可行;

　　3) 從撓度計算結(jié)果可以看出，空心陶板最大撓度遠(yuǎn)小于板厚，且數(shù)值很小，均為小撓度變形，不考慮折減系數(shù)。根據(jù)相關(guān)規(guī)范要求，除特別要求外，無需進(jìn)行撓度計算;

　　4) 空心陶板的最大應(yīng)力在長邊和短邊自由邊中心mo x和mo y位置，如果空心陶板的長度小于或與寬度尺寸接近時，應(yīng)分別計算長邊和短邊自由邊中心的強(qiáng)度，從中選取相對位置的最大應(yīng)力;如長度大于寬度時，只需計算長度（詞條“計算長度”由行業(yè)大百科提供）方向自由邊中心mo y位置的最大應(yīng)力;

　　5) 如陶板采用非四點支承的其它固定方式，強(qiáng)度和撓度計算公式應(yīng)按相關(guān)規(guī)范進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。

　　[參考文獻(xiàn)]

　　[1] 《建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊》編寫組主編. 建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，1999.

　　[2] 《人造板材幕墻工程技術(shù)規(guī)范》JGJ 336-2016. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2016.

作者單位：深圳市建筑門窗幕墻學(xué)會